（本小题满分15分）已知函数（1）若函数在上为增函数，求实数-查字典问答网

来自曹强的问题

　　（本小题满分15分）已知函数（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，求在上的最大值和最小值；（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.

　　（本小题满分15分）已知函数

　　（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；

　　（2）当时，求在上的最大值和最小值；

　　（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.

1回答

2020-04-2411:48

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汪金菊

　　（1）；（2）

　　（3）

　　本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用

　　（1）因为函数在给定区间x>1上单调递增，则说明导函数恒大于等于零，然后分离参数求解取值范围。

　　（2）把a=1,代入关系式中，求解导数，研究单调性，进而得到极值和端点值的函数值，然后比较大小得到最值。

　　（3）由（1）可知f(x)>f(1)恒成立，那么可知不等式关系式，然后结合放缩法得到结论。

　　（1）由已知得，

　　依题意得对任意恒成立，

　　即对任意恒成立，

　　而

　　（2）当时，，令，得，

　　若时，，若时，，

　　故是函数在区间上的唯一的极小值，也是最小值，即，

　　而，

　　由于，则

　　（3）当时，由（1）知在上为增函数

　　当，令，则，所以

　　即

　　所以

　　各式相加得

2020-04-24 11:49:46

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