【高中数学已知函数f(x)=ax+1/x(a>0)(1)当a-查字典问答网
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  【高中数学已知函数f(x)=ax+1/x(a>0)(1)当a=1时,试判断函数f(x)在区间(0,1)上的单调性,并加以证明(2)当x属于(0,正无穷)时,f(x)≥1恒成立,求a的取值范围要过程谢谢】

  高中数学

  已知函数f(x)=ax+1/x(a>0)

  (1)当a=1时,试判断函数f(x)在区间(0,1)上的单调性,并加以证明

  (2)当x属于(0,正无穷)时,f(x)≥1恒成立,求a的取值范围

  要过程谢谢

1回答
2020-04-2410:41
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乔恒

  1、当a=1时,f(x)=x+1/x

  设00,x1x2>0

  ∴f(x1)>f(x2)

  ∴函数在(0,1)上单调递减

  2、因为x属于(0,正无穷)

  ∴f(x)=ax+1/x≥2√a,当且仅当x=√a/a时取等号

  又因为f(x)≥1恒成立

  ∴必有2√a≥1

  解得a≥1/4

2020-04-24 10:42:22
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