【一道高中数学不等式证明a1+a2+·····+an≥n*(-查字典问答网

来自彭远芳的问题

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　　一道高中数学不等式证明a1+a2+·····+an≥n*(a1*a2*·····*an的开n次方)我不是很聪明

　　如果有资料我就不问了

1回答

2020-04-2419:10

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何叶

　　均值不等式的证明方法有很多,这里给一个；

　　n=1,2时显然成立,

　　假设n=k(k≥2)时成立,

　　当n=k+1时,若a1=a2=……=a(k+1),

　　式子自然成立,

　　当a1,……,a(k+1)中有两个不相等时,

　　不妨设a1≤a2≤……≤a(k+1),

　　记p=a1×a2×·····×a(k+1)的开(k+1)次方,

　　则a1×……×a(k+1)=p^(k+1),

　　且a1＜p

2020-04-24 19:13:42

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