双重数学归纳法为什么成立啊!-查字典问答网

来自李玉江的问题

　　双重数学归纳法为什么成立啊!

2回答

2020-04-2500:10

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聂仙丽

　　关于自然数的一个性质P(x,y),

　　如果有a)P(0,0)成立,b)P(s,t)ÞP(s+1,t)ÙP(s,t+1)

　　则∀xyP(x,y)成立.

　　证明1)∀xP(x,0)成立：

　　a)P(0,0)成立,

　　b)P(s,0)ÞP(s+1,0)

　　由第一归纳法∀xP(x,0)成立.

　　2）∀xP(x,t)Þ∀xP(x,t+1)

　　a)P(x,t)成立

　　b)P(x,t)ÞP(x,t+1)

　　由第一归纳法∀xyP(x,y)成立.

2020-04-25 00:12:37

聂仙丽

　　你说的情况不算是双重归纳法。给的条件多余了。p(m,1)对任意自然数m成立，则p（m+1，1）成立；由p（m+1，n）成立可推出p（m+1，n+1）成立可推出p（m+1，n）对任意自然数n成立。又因为m为任意自然数。则有p（m，n）成立。

2020-04-25 00:15:35

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