证明log以2为底n的对数已知n属于Z,log以2为底n的对-查字典问答网

来自任士焱的问题

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1回答

2020-04-2416:09

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苗正

　　显然对数只有对正整数有定义.n=1,显而易见.

　　对于正整数n>1,存在奇数m,以及非负整数k,使得n=m×2^k,如果log2(n)是有理数,n>1,那么一定是某个正有理数p/q,也就是log2(n)=p/q,p,q都是正整数

　　所以,2^（p/q)=m×2^k,所以2^p=m^q×2^（kq）左边不含有大于1的奇数因数,如果m是大于1的奇数,这是不可能的,所以m＝1,所以p=kq,所以p/q是整数k,证明完毕.

2020-04-24 16:13:05

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