高中数学必修四144页倍角公式章节练习B第四题圆心角为60°的扇形AOB的半径为1,C是AB弧上一点,作矩形CDEF,如图,当C点在什么位置时,这个矩形的面积最大?这时的∠AOC等于多少度?需要用到倍角公
高中数学必修四144页倍角公式章节练习B第四题
圆心角为60°的扇形AOB的半径为1,C是AB弧上一点,作矩形CDEF,如图,当C点在什么位置时,这个矩形的面积最大?这时的∠AOC等于多少度?
需要用到倍角公式
设∠aoc=a
在直角三角形ofc中of=cosafc=sina
在直角三角形oed中de/oe=tan60=√3
∴oe=(√3/3)de==(√3/3)bc=(√3/3）sina
ef=of-oe=cosa-(√3/3）sina
s矩形=ef*fc=(cosa-(√3/3）sina)sina
=sinacosa-(√3/3）sin^2a
=1/2sin(2a)-(√3/6)(1-cos2a)
=1/2sin2a+(√3/6)cos2a-(√3/6)
=(1/√3)(√3/2sin2a+1/2cos2a)-√3/6
=1/√3sin(2a+30°)-(√3/6)
2a+30°=90°
所以当a=30°时s最大=√3/6
