如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,A-查字典问答网

来自刘学军的问题

　　如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是三角形ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E（1）求证：四边形ADCE为矩形（2）当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADCF是一个正方形?并给出证明

　　如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是三角形ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E

　　（1）求证：四边形ADCE为矩形

　　（2）当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADCF是一个正方形?并给出证明

1回答

2020-04-2502:05

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李小华

　　（1）因AB=AC,AD⊥BC,所以∠BAD=∠CAD.

　　因AN是∠CAM的平分线,所以∠MAN=∠CAN,又因∠CAM是三角形ABC的外角,所以∠CAD+∠CAN=90°,四边形ADCF三个角均为90°,即为矩形.

　　（2）三角形ABC是等腰直角三角形时,四边形ADCF是一个正方形.AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=90°,则∠DAC=45°,AD=CD.相邻两边相等的矩形为正方形.

2020-04-25 02:06:16

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