高一数学关于等比数列的公式及简便算法-查字典问答网

来自秦国军的问题

　　高一数学关于等比数列的公式及简便算法

1回答

2020-04-2416:23

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李国萍

　　(1)等比数列：a(n+1)/an=q(n∈N).

　　(2)通项公式：an=a1×q^(n-1)；

　　推广式：an=am×q^(n-m)；

　　(3)求和公式：Sn=n×a1(q=1)

　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q为比值,n为项数）

　　(4)性质：

　　①若m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am×an=ap×aq；

　　②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.

　　③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=aq^2

　　(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G≠0）".

　　(6)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零.

　　注意：上述公式中an表示等比数列的第n项.

　　等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)

　　Sn-q*Sn=a1-a(n+1)

　　(1-q)Sn=a1-a1*q^n

　　Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

2020-04-24 16:26:21

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