已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5-查字典问答网

来自黄东斌的问题

　　已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6，且a1，a3，a15成等比数列，求数列{an}的通项an．

1回答

2020-04-2422:53

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刘广孚

　　∵10Sn=an2+5an+6，①

　　∴10a1=a12+5a1+6，

　　解之得a1=2或a1=3．

　　又10Sn-1=an-12+5an-1+6（n≥2），②

　　由①-②得 10an=（an2-an-12）+5（an-an-1），

　　即（an+an-1）（an-an-1-5）=0

　　∵an+an-1＞0，∴an-an-1=5 （n≥2）．

　　当a1=3时，a3=13，a15=73． a1，a3，a15不成

　　等比数列∴a1≠3；

　　当a1=2时，a3=12，a15=72，有 a32=a1a15，

　　∴a1=2，∴an=5n-3．

2020-04-24 22:53:58

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