设关于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集为M，不-查字典问答网

来自房庆辉的问题

　　设关于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集为M，不等式x2-2x-3≤0的解集为N．（1）当a=1时，求集合M；（2）若M⊆N，求实数a的取值范围．

　　设关于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集为M，不等式x2-2x-3≤0的解集为N．

　　（1）当a=1时，求集合M；

　　（2）若M⊆N，求实数a的取值范围．

1回答

2020-04-2414:14

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

提交

倪远平

　　（1）当a=1时，由x（x-a-1）＜0，

　　得x（x-2）＜0．解得0＜x＜2．

　　∴M={x|0＜x＜2}；

　　（2）解不等式x2-2x-3≤0，得：

　　N={x|-1≤x≤3}．

　　①当a＜-1时，

　　∵a+1＜0，

　　∴M={x|a+1＜x＜0}．

　　∵M⊆N，

　　∴-1≤a+1＜0，解得-2≤a＜-1．

　　②当a=-1时，M=∅，显然有M⊆N，

　　∴a=-1成立．

　　③当a＞-1时，

　　∵a+1＞0，

　　∴M={x|0＜x＜a+1}．

　　又M⊆N，

　　∴0＜a+1≤3，解得-1＜a≤2．

　　综上所述，a的取值范围是[-2，2]．

2020-04-24 14:17:40

大家都在问