来自顾杭的问题
一道高一数学题设m={a|a=x2-y2,x,y属于z}求证一切奇数属于m(2为平方）
一道高一数学题
设m={a|a=x2-y2,x,y属于z}求证一切奇数属于m(2为平方）
a=x^2-y^2=(x+y)(x-y)
先看a>0的情况
只要a>0成立
则只要把x和y对调,就成了相反数,则ay>0
则x+y>x-y
则x+y=a,x-y=1
x=(a+1)/2,y=(a-1)/2
因为a是奇数,所以a+1,a-1是偶数
所以x和y都是整数
所以当a是大于3的奇数时,a可以写成两个整数的平方差
所以a>0都可以
所以a
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