已知在△ABC中,（a^2-16b^2-c^2+6ab+10-查字典问答网

来自唐常杰的问题

　　已知在△ABC中,（a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc）[补充：a、b、c是三角形三边的长]求证：a+c=2ba^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0

　　已知在△ABC中,（a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc）[补充：a、b、c是三角形三边的长]

　　求证：a+c=2b

　　a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0

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2020-04-2216:04

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庞济

　　证：a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0a^2+6ab+9b^2-(25b^2-10bc+c^2)=0(a+3b)^2-(5b-c)^2=0(a+3b+5b-c)(a+3b-5b+c）=0（a+8b-c)(a-2b+c）=0因为a、b、c是三角形三边的长,所以a+b-c〉0,则a+8b-c〉0.要使（a+8b-c)(a-2b+c）=0,必须(a-2b+c）=0所以a+c=2b