【初中数学题：已知：在四边形ABCD中，∠ABD=∠ADB=-查字典问答网

来自方德明的问题

　　【初中数学题：已知：在四边形ABCD中，∠ABD=∠ADB=15°，∠CBD=45°，∠CDB=30°。求证：△ABC为正三角形。】

　　初中数学题：已知：在四边形ABCD中，∠ABD=∠ADB=15°，∠CBD=45°，∠CDB=30°。求证：△ABC为正三角形。

1回答

2020-04-2300:40

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郭斯羽

　　这有你的，想破头皮呀！如图因为∠ABD＝∠ADB＝15°，所以△ABD是等腰三角形。在△ABD和BD的同侧作等边三角形BDE，连结AE。在△BAE和△BCD中，∠EBA＝∠EBD－∠ABD＝60°－15°＝45°＝∠DBC因为EA平分∠BED，所以∠BEA=∠BED/2=30°=∠BDC因为BE＝BD，所以△BAE≌△BCD（ASA）所以BA＝BC因为∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝15°＋45°＝60°所以△ABC是等边三角形