【证明:若函数y=f(x)在R上的图像关于点A(a,y0)和-查字典问答网

来自陆燕琴的问题

　　【证明:若函数y=f(x)在R上的图像关于点A(a,y0)和直线x=b(b>a)皆对称;则函数f(x)是R上的周期函数】

　　证明:若函数y=f(x)在R上的图像关于点A(a,y0)和直线x=b(b>a)皆对称;则函数f(x)是R上的周期函数

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2020-04-2218:31

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胡林

　　因为x=b是对称轴所以f(x)=f(2b-x)又因为(a,y0)是对称中心,所以f(2a-x)+f(x)=2y0联立可得：f(2b-x)+f(2a-x)=2y0,用x来替换原式中的（2a-x）,就会得到f[2(a-b)+x]+f(x)=2y0,注意这一步很抽象再用2(a-b)+x来替换上一步...