【有一个三角形ABC,AB=AC,∠A=100度,BD平分∠-查字典问答网

来自翟庆林的问题

　　【有一个三角形ABC,AB=AC,∠A=100度,BD平分∠ABC,证AD+BD=BC应该能画出来吧～就是一个三角形，A是顶角，B在左下，C在右下，D在AC上】

　　有一个三角形ABC,AB=AC,∠A=100度,BD平分∠ABC,证AD+BD=BC

　　应该能画出来吧～就是一个三角形，A是顶角，B在左下，C在右下，D在AC上

1回答

2020-04-2214:21

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黄效国

　　不需要三角函数,你们是不是刚学了等腰三角形?

　　需要一边看答案一边画图,不然是糊涂的.

　　要求BC=BD+AD,那就先在BC上截一段和BD相等的长度出来,用等腰三角形,∠DBC=20°,从D点做DE交BC于E点,且∠BDE=80°,那么∠BED也等于80°.

　　既然BE=BD,现在要求证方向就变成了EC=AD.

　　考察△ECD,∠DEC=100°=∠A,又是一个等腰（EC=ED）,问题再次转化为了求证ED=AD.

　　再从D点做DF交BE于F点,且∠EDF=20°,那∠DFE就等于80°,DEF是等腰（DE=DF）.

　　图做得差不多了,△BAD和△BFD完全一样（∠ABD=∠DBF=20°,∠ADB=∠FDB=60°,∠A=∠BFD=100°,还有共用边）所以AD=DF.

　　推回去就得到AD=DF=DE=EC,刚才已经说了BE=BD.

　　BC=BE+EC=BD+AD

2020-04-22 14:23:44

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