求解一道数分极限证明题设f(x)在区间[0,+∞)上可导,当-查字典问答网

来自才洪全的问题

　　求解一道数分极限证明题设f(x)在区间[0,+∞)上可导,当x趋向于+∞时,(f(x)+f'(x))以A为极限.证明：当x趋向于+∞时,f(x)以A为极限.大佬们,求证啊.小弟先行谢过~

　　求解一道数分极限证明题

　　设f(x)在区间[0,+∞)上可导,当x趋向于+∞时,(f(x)+f'(x))以A为极限.证明：当x趋向于+∞时,f(x)以A为极限.

　　大佬们,求证啊.小弟先行谢过~

5回答

2020-04-2213:22

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

高国军

　　题目条件不能保证f'(x)=0一定成立..不成立就出问题了。标准答案是怎么做的。不是说f'(x)=0成立是f'(x)在x趋向于+∞时极限是0你可明白

2020-04-22 13:29:06

才洪全

　　标准答案是：将分子分母同乘e^x然后在证明。

2020-04-22 13:30:03

高国军

　　嗯标准答案做的很巧，但关键的是你要理解背后的几何意义。limf(x)=lime^x*f(x)/e^x(分子分母都趋于无穷)=(L`Hospital法则)lim[e^x*f(x)]`/[e^x]`=lime^x(f(x)+f'(x))/e^x=limf(x)+f'(x)=A

2020-04-22 13:35:00

高国军

　　这不是太明显了.题目就是想证明f'(x)在x趋向于+∞时极限是0.反证!如果f'(x)在x趋向于+∞时极限不是0.比如是c,c大于零小于零都无所谓所以f(x)以A-c为极限.这是不可能的在最远点如果导函数不为零那么几何意义上函数...

2020-04-22 13:25:16

才洪全

　　我一开始做这题目的时候也想过f'(x)=0这问题，但是标准答案并非根据此法证明的，应该说，题目条件不能保证f'(x)=0一定成立。还有别的方法吗大哥~~

2020-04-22 13:27:24

大家都在问