如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且-查字典问答网

来自何家祥的问题

　　如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°．求证：（1）EF=BE+DF；（2）SABCDS△EAF＝2ABEF．

　　如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°．

　　求证：（1）EF=BE+DF；

　　（2）SABCDS△EAF＝2ABEF．

1回答

2020-04-2213:17

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汪胜前

　　证明：（1）延长CB到G，使GB=DF，连接AG（如图）

　　∵AB=AD，∠ABG=∠D=90°，GB=DF，

　　∴△ABG≌△ADF（SAS），

　　∴∠3=∠2，AG=AF，

　　∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，

　　∴∠1+∠2=45°，

　　∴∠GAE=∠1+∠3=45°=∠EAF，

　　∵AE=AE，∠GAE=∠EAF，AG=AF，

　　∴△AGE≌△AFE（SAS），

　　∴GB+BE=EF，

　　∴DF+BE=EF；

　　（2）∵△AEF≌△AGE，

　　∴S△AEF=S△AGE，

　　∴S

2020-04-22 13:18:32

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