【初等数学几何题关于三角形在三角形中，三角分别为A,B,C，-查字典问答网

来自蒋朝惠的问题

　　【初等数学几何题关于三角形在三角形中，三角分别为A,B,C，对边分别为a,b,c。已知角A=3角B，求证：c^2=1/b*(a-b)*(a^2-b^2)（尽量不要用三角函数）】

　　初等数学几何题关于三角形

　　在三角形中，三角分别为A,B,C，对边分别为a,b,c。

　　已知角A=3角B，

　　求证：c^2=1/b*(a-b)*(a^2-b^2)

　　（尽量不要用三角函数）

1回答

2020-04-2210:03

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顾周聪

　　作∠A的三等分线AM、AN,（MB＜NB）,则∠B=∠BAM=∠CAN=∠MAN所以△BAN∽△AMN……①,△ANC∽△BAC……②由②b^2=NC*a,所以NC=b^2/a,BN=a-b^2/a,又AN/NC=c/b,所以AN=bc/a由①AN^2=MN*BN,所以MN=（bc）^2/（a(a^2-b^2)...