来自鲁黎的问题
【高一几何证明题在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直于平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD=a.求证:平面PMC垂直于平面PCD】
高一几何证明题
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直于平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD=a.
求证:平面PMC垂直于平面PCD
∵PA⊥CDAD⊥CD∴CD⊥BD取CD中点E,连接MNMENE,∴NE‖PDME‖AD
∴NE⊥CDME⊥CD∴CD⊥面EMN∴CD⊥MN∵AM=BMPA=AD=BC∠PAM=∠MBC∴△PAM≌△MBC∴PM=MC∴MN⊥PC∴MN⊥面PCD∴面PMC⊥面PCD
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