求解行列式第一行为1234...n、主对角线为1第一列除a1-查字典问答网

来自陈军勇的问题

　　求解行列式第一行为1234...n、主对角线为1第一列除a11外全是-1行列式其余元素为0123...n-111...0-101...0中间省略-100...1

　　求解行列式第一行为1234...n、主对角线为1第一列除a11外全是-1行列式其余元素为0

　　123...n

　　-111...0

　　-101...0

　　中间省略

　　-100...1

1回答

2020-04-1920:53

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林文

　　最后一列加到第一列

　　n+123...n

　　-111...0

　　-101...0

　　000...1

　　倒数第二列加到第一列

　　发现第一列倒数第二个-1消成0,第一个变成1+n+(n-1)

　　以此类推,倒数第三列加到第一列

　　到最后

　　=1+2+...+n23...n

　　011.

　　001

　　下三角元素都是0

　　所以行列式即为对角线元素乘积

　　=(1+2+...+n)*1*1*...*1

　　=n(n+1)/2

2020-04-19 20:55:39

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