【证明：如果向量组α、β、γ线性无关,则向量组α+β、β+γ-查字典问答网

来自卢炎麟的问题

　　【证明：如果向量组α、β、γ线性无关,则向量组α+β、β+γ、γ+α也线性无关】

　　证明：如果向量组α、β、γ线性无关,则向量组α+β、β+γ、γ+α也线性无关

1回答

2020-04-2000:07

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孙玉真

　　反证法,若线形相关,则存在一组不全为0的系数k1、k2、k3：k1(α+β)+k2(β+γ)+k3(γ+α)=0整理得：(k1+k3)α+(k1+k2)β+(k2+k3)γ=0由α、β、γ线性无关,知k1+k3=k1+k2=k2+k3=0解得k1=k2=k3=0,与k1、k2、k3不全为0...