【向量组的秩和线性无关组A的秩为r向量组A有一最大无关组ai1,ai2,...air;则考虑ai1,ai2,...air,B,这个组向量r+1个向量,是相关的,因ai1,ai2,...air线性无关,知B可用ai1,ai2,...air线性表示.这个怎么理解】

　　向量组的秩和线性无关组

　　A的秩为r

　　向量组A有一最大无关组ai1,ai2,...air;

　　则考虑ai1,ai2,...air,B,这个组向量r+1个向量,是相关的,因

　　ai1,ai2,...air线性无关,知B可用ai1,ai2,...air线性表示.

　　这个怎么理解啊?

　　我想问的是：

　　为什么ai1,ai2,...airB,这个组向量r+1个向量，是相关的？

　　还有另外一个问题：

　　向量组A：a1,a2,...ak秩为r,

　　则A中任意r个线性无关向量都是A的一个最大线性无关组。

　　有证明如下：设A中任意r个线性无关的向量为ai1,ai2,...air

　　对于A中任意向量ai

　　则ai1,ai2,...air,ai线性相关，而ai1,ai2,...air线性无关，故ai可以用ai2,...air,ai线性表示

　　所以是A的一个最大线性无关组。

　　上面论证中，如何把秩这个条件联系起来啊？