大学导数的一道题目求解设f(x)在x=0处可导,F(x)=f-查字典问答网

来自田国忠的问题

　　大学导数的一道题目求解设f(x)在x=0处可导,F(x)=f(x)(1+|x|),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的什么条件?（充分必要性）

　　大学导数的一道题目求解

　　设f(x)在x=0处可导,F(x)=f(x)(1+|x|),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的什么条件?（充分必要性）

1回答

2020-04-1623:25

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

董华春

　　在0附近

　　xo时F(x)=f(x)(1+sinx)

　　x0时F'(x)=f'(x)+f'(x)sinx+f(x)sin'x[2]

　　因为F(x)在x=0处可导

　　所以x趋向于0-时于趋向于0+时F'(0)-=F'(0)+

　　所以X=0时【1】式=【2】式

　　所以f'(0)-f'(0)sin0-f(0)sin'0=f'(0)+f'(0)sin0+f(0)sin'0

　　整理知f(0)=0

2020-04-16 23:30:11

大家都在问