如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=-查字典问答网

来自隋景明的问题

　　如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，BC=2，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求异面直线AD与BE所成角的大小．

　　如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，BC=

　　2，E是PC的中点．

　　（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；

　　（Ⅱ）求异面直线AD与BE所成角的大小．

1回答

2020-04-1619:14

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黄炽强

　　证明：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=O，连接EO，

　　∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点．

　　∴OE为△PAC的中位线．

　　∴PA∥OE，而OE⊂平面EDB，PA⊄平面EBD，

　　∴PA∥平面EDB．…（6分）

　　（Ⅱ）∵AD∥BC，∴∠CBE就是异面直线AD与BE所成的角或补角．…（8分）

　　∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥PD．

　　又四边形ABCD为矩形，∴BC⊥DC．又因为PD∩DC=D，

　　所以BC⊥平面PDC．

　　在Rt△BCE中BC=

2020-04-16 19:18:18

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