来自孙学波的问题
已知函数f(x)满足它的导数f'(x)是一次函数,且x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1.求f(x)的解析式.
已知函数f(x)满足它的导数f'(x)是一次函数,且x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1.求f(x)的解析式.
∵f'(x)是一次函数
∴设f'(x)=kx+b
那么原函数设为f（x）=(k/2)x^2+bx+d（因为可能有常数项）
x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1
推出x^2(kx+b)-(2x-1)(k/2x^2+bx+d)=1
展开得kx^3+bx^2-kx^3-2bx^2-2dx+k/2x^2+bx+d=1
当k/2=b且-2d=b且d=1时
等式才成立
推出d=1b=-2k=-4
f（x)=-2x^2-2x+1
大家都在问
最新问答
海冰含盐量接近淡水，...2020-12-30
三峡游山峰一下子就被...2020-12-30
二元一次方程简单的配...2020-12-30
【偏裨将校是什么意思...2020-12-30
如图秒表的读数为__...2020-12-30
____abigfi...2020-12-30
【知道本金和税后利息...2020-12-30
《一百条裙子》读后感...2020-12-30
利用矩阵解二元一次方...2020-12-30
【英语中的peasa...2020-12-30