来自江天的问题
【从一个正方体的八个顶点中,取4个顶点构成四面体的个数为?其中四面体中与正方体的体积之比为?】
从一个正方体的八个顶点中,取4个顶点构成四面体的个数为?其中四面体中与正方体的体积之比为?
由正方体的8个顶点和中心任取4点,有取法C(9,4)=126.
正方体有6个面,同一个面上的4个顶点,不能组成四面体;
正方体有6个对角面,每个对角面上有正方体4个顶点和正方体的中心,从这5个点中任取4个点,有取法C(5,4)=5,这些取法不能组成四面体;
其他取法都能组成四面体,所以可组成四面体数为
126-1*6-5*6=90.
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