有理数的运算法则

　　一、加法

　　有理数的加法与小学的加法大有不同,小学的加法不涉及到符号的问题,而有理数的加法运算总是涉及到两个问题：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值.在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号：是同号还是异号,是否有0,从而确定用那一条法则.在应用过程中,一定要牢记“先符号,后绝对值".多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算.

　　法则

　　1.同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.

　　2.绝对值不等的异号相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.

　　3.一个数同0相加,仍得这个数.

　　4.相反数相加结果一定得0.

　　交换律和结合律

　　有理数的加法同样拥有交换律和结合律.(和整数得交换律和结合律一样)

　　用字母表示为：

　　交换律：a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置和不变.

　　结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

　　三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.

　　二、减法

　　有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数.其中：两变：减法运算变加法运算,减数变成它的相反数做加数.一不变：被减数不变.可以表示成：a-b=a+（-b）.

　　三、乘法

　　（1）两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘.

　　例：（-5）×（-3）=15（-6）×4=-24.

　　（2）任何数同0相乘,都得0.

　　例：0×1=0

　　（3）几个不等于0的数字相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个数时,积为负；当负因数有偶数个数时,积为正.并把其绝对值相乘.

　　例：（-10）×〔-5〕×（-0.1）×（-6)=积为正数,而（-4）×（-7）×(-25）=积为负数

　　（4）几个数相乘,有一个因数为0时,积为0.

　　例：3×（-2）×0=0.

　　（5）乘积为1的两个有理数互为倒数.例如,-3与-1/3,-3/8与-8/3.

　　四、除法

　　（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数.（注意：0没有倒数）

　　（2）两数相除,同号为正,异号为负,并把绝对值相除.

　　（3）0除以任何一个不等于0的数,都等于0.

　　注意：0在任何条件下都不能做除数.