已知等腰直角△ABC的斜边AB所在直线的方程为3X-Y-5=-查字典问答网

来自曹虹的问题

　　已知等腰直角△ABC的斜边AB所在直线的方程为3X-Y-5=0,直角顶点为C(4,-1),求两条直角边所在直线的方程

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2020-04-1622:19

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贺建

　　两条直角边都是和斜边成45度的角,

　　斜边所在直线的方程是3x-y+5=0,斜率是3,

　　设直角边的斜率为k,根据两条直线的夹角公式可得：

　　|k-3|/|1+3k|=tan45,因为tan45=1

　　所以有：|k-3|=|1+3k|,两边平方得：k²-6k+9=1+6k+9k²

　　整理得：2k²+3k-2=0,即：(2k-1)(k+2)=0

　　解得：k=1/2,k=-2,这就是两直角边是斜率.

　　两直角边都过直角顶点(3,-2),按照点斜式写出方程就是：

　　y+1=(1/2)(x-4),即x-2y-6=0

　　y+1=-2(x-4),即2x+y-7=0

　　所以,两直角边的方程分别是x-2y-6=0,2x+y-7=0

2020-04-16 22:22:58

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