【与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB,CC1,A-查字典问答网

来自葛新华的问题

　　【与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB,CC1,A1D1所在直线的距离相等的点有多少个.解析··谢·】

　　与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB,CC1,A1D1所在直线的距离相等的点有多少个.解析··谢·

1回答

2020-04-1613:50

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李柏峰

　　将此正方体放到空间直角坐标系中,不妨假设正方体棱长为a(a>0),题中所述三条直线的方程为：

　　L1(AB):x=0,z=a;

　　L2(CC1):x=y=a;

　　L3(A1D1):x=z=0.

　　假设空间中一点P(x,y,z)到三条直线的距离可以表示为：

　　d1=根号下[x^2+(z-a)^2]

　　d2=根号下[(x-a)^2+(y-a)^2]

　　d3=根号下[x^2+z^2]

　　等距要求d1=d2=d3.

　　可以先用d1=d3解得z=a/2.

　　然后利用d1=d2或d2=d3可以解得

　　x=(y-a)^2/(2a)+3a/8

　　即到题目要求的三条直线等距的点的轨迹是平面z=a/2上的一条抛物线,

　　所以满足题目要求的点的个数为无数个.

　　很久没有解方程了,不知道算得对不对.

　　不过无论如何,思路就是这样了.

2020-04-16 13:55:24

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