【已知a,b,x,y都是实数,n∈N,x+yi=(a+bi)-查字典问答网

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　　【已知a,b,x,y都是实数,n∈N,x+yi=(a+bi)^n,求证：x^2+y^2=(a^2+b^2)^n】

　　已知a,b,x,y都是实数,n∈N,x+yi=(a+bi)^n,求证：x^2+y^2=(a^2+b^2)^n

1回答

2020-04-1623:24

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李宏展

　　我用的是数学归纳法当n=1时,x+yi=a+bi,则x^2+y^2=a^2+b^2显然成立设n=k时成立,x+yi=(a+bi)^k,则x^2+y^2=(a^2+b^2)^k成立当n=k+1时,x+yi=(a+bi)^(k+1)=(a+bi)*(a+bi)^k=(a+bi)(x+yi)=ax-by+(ay+bx)i则x^2+y^2=(ax-by)...

2020-04-16 23:26:39

大家都在问