设二次函数f（x）=ax∧2+bx+c,满足f（x+1）=2-查字典问答网

来自范耀祖的问题

　　设二次函数f（x）=ax∧2+bx+c,满足f（x+1）=2x+f（x）（1）若f（0）=1,求f（x）的解析式（2）若c＜1／2,且f（x）在【c,c+1】上有最少值0,求c的值（3）若f（x）的两个零点都大于-1,求实数c的范围

　　设二次函数f（x）=ax∧2+bx+c,满足f（x+1）=2x+f（x）

　　（1）若f（0）=1,求f（x）的解析式

　　（2）若c＜1／2,且f（x）在【c,c+1】上有最少值0,求c的值

　　（3）若f（x）的两个零点都大于-1,求实数c的范围

1回答

2020-04-1622:02

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胡子卿

　　因为f（x）=ax∧2+bx+c满足f（x+1）=2x+f（x）

　　所以a（x+1）^2+b（x+1）+c=2x+ax^2+bx+c

　　所以2ax+a+b=2x对任意x都成立

　　所以a=1,且a+b=0,所以b=-1

　　又因为f（0）=1,所以c=1

　　所以f（x）=x^2-x+1.

　　若c＜1／2,

　　若c+1>1／2,则f（x）min=f（1/2）=1/4-1/2+c=0

　　所以c=1/2,不符合题意.

　　若c+10且Δ=1-4(1+C)≥0

　　解得-1

2020-04-16 22:07:21

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