如图，在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D在-查字典问答网

来自申宇爽的问题

　　如图，在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D在斜边AB上，∠BCD=α（0＜α＜π2）．把△BCD沿CD折起到△B′CD的位置，使平面B′CD⊥平面ACD．（1）求点B′到平面ACD的距离（用α表示）；（2）当AD⊥B

　　如图，在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D在斜边AB上，∠BCD=α（0＜α＜π2）．把△BCD沿CD折起到△B′CD的位置，使平面B′CD⊥平面ACD．

　　（1）求点B′到平面ACD的距离（用α表示）；

　　（2）当AD⊥B′C时，求三棱锥B′-ACD的体积．

1回答

2020-04-1620:18

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孙宜标

　　（1）作B′E⊥CD于E．

　　∵平面B′CD⊥平面ACD，

　　∴B′E⊥平面ACD．

　　∴B′E的长为点B′到平面ACD的距离．

　　B′E=B′C•sinα=sinα．

　　（2）∵B′E⊥平面ACD，

　　∴CE为B′C在平面ACD内的射影．

　　又AD⊥B′C，∴AD⊥CD（CE）．

　　∵AC=BC=1，∠ACB=90°，

　　∴D为AB中点，且α=π4

2020-04-16 20:23:16

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