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  【柯西不等式题若a,b大于0,a+b=1,则(a+(1/a))^2+(b+(1/b))^2的最小值是____当且仅当______】

  柯西不等式题

  若a,b大于0,a+b=1,则(a+(1/a))^2+(b+(1/b))^2的最小值是____当且仅当______

1回答
2020-04-1623:16
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刘武光

  由柯西不等式:

  (1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]

  ≥(a+1/a+b+1/b)^2

  =(1+1/a+1/b)^2

  再用柯西不等式:(a+b)(1/a+1/b)≥(1+1)^2=4

  ∴1/a+1/b≥4

  于是2[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]≥(1+4)^2=25

  ∴(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥25/2

  当且仅当a=b=1/2时

  上式等号成立

  ∴(a+(1/a))^2+(b+(1/b))^2的最小值

  是_25/2___当且仅当_a=b=1/2_____

2020-04-16 23:19:41
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