来自彭勋的问题
已知抛物线y^2=2px(p>0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点A、B,absAB
已知抛物线y^2=2px(p>0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点A、B,absAB
(Ⅰ)直线方程为y=x-a,将y=x-a代入y2=2px,得
x2-2(a+p)x+a2=0
设直线l与抛物线两个不同交点的坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),
∴｜AB｜==
∵0＜｜AB｜≤2p,8p(p+2a)＞0,∴0＜≤2p,解得-＜a≤-
(Ⅱ)设AB的垂直平分线交AB于点Q,令其坐标为(x0,y0),
由中点坐标公式有
∴｜QM｜==p
又∵△MNQ为等腰直角三角形,
∴｜QN｜=｜QM｜=p
∴S△NAB=｜AB｜•｜QN｜=p•｜AB｜≤p•2p=p2
即△NAB面积的最大值为p2.
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