已知关于x的二次方程x^2-(k-1)x-3x-2=0的两个-查字典问答网

来自孟岚的问题

　　已知关于x的二次方程x^2-(k-1)x-3x-2=0的两个实数根的平方和为17,求k的值已知a,b分别满足a^2-2ma-m^2=0和b^2-2mb-m^2=0，则b/a+a/b的值是多少？

　　已知关于x的二次方程x^2-(k-1)x-3x-2=0的两个实数根的平方和为17,求k的值

　　已知a,b分别满足a^2-2ma-m^2=0和b^2-2mb-m^2=0，则b/a+a/b的值是多少？

1回答

2020-04-1618:07

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程昔恩

　　设x^2-(k-1)x-3x-2=0,

　　即x^2-(k+2)x-2=0

　　的两个实数根为x1,x2

　　Δ=（k+2)^2+8>0恒成立

　　x1+x2=k+2,x1x2=-2

　　∴x²1+x²2=(x1+x2)²-2x1x2=(k+2)^2+4=17

　　∴(k+2)^2=13

　　∴k+2=√13或k+2=-√13

　　∴k=-2+√13或k=-2-√13

　　∵a,b分别满足a^2-2ma-m^2=0和b^2-2mb-m^2=0

　　（加条件a≠b)

　　∴a,b是方程x²-2mx-m²=0的根

　　∴a+b=2m,ab=-m²,

　　∴a²+b²=(a+b)²-2ab=4m²+2m²=6m²

　　∴a/b+b/a=(a²+b²)/(ab)=6m²/(-m²)=-6

2020-04-16 18:08:45

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