【常微分方程线性方程解的存在唯一性线性微分方程组满足初值条件-查字典问答网
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来自李东晖的问题

  【常微分方程线性方程解的存在唯一性线性微分方程组满足初值条件x(t0)=x0的解在区间I上是存在且唯一的.但我有一个反例:tdx1/dt=2x1-x2;tdx2/dt=2x1-x2它的基本解组是(t,t)与(1,2)然后在t0=0,x】

  常微分方程线性方程解的存在唯一性

  线性微分方程组满足初值条件x(t0)=x0的解在区间I上是存在且唯一的.

  但我有一个反例:tdx1/dt=2x1-x2;tdx2/dt=2x1-x2

  它的基本解组是(t,t)与(1,2)

  然后在t0=0,x0=0的时候有两个解满足这个条件

  分别是x恒等于0和x=(t,t)

  怎么回事?

1回答
2020-04-1508:02
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童诗存

  x1'=2x1/t-x2/tx2'=2x1/t-x2/t注意到没有,右边的系数在0不连续.解的存在唯一性要求有一致连续性,但是2/t这个系数在0附近不具备一致连续性,连李普希兹条件都不满足.唯一性的证明需要的是一个Picard逼近,需要...

2020-04-15 08:05:33
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