【已知反比例函数y=交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数-查字典问答网

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　　【已知反比例函数y=交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数y=（x＞0）的图象上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于E，过P作x轴的平行线交直线CD于F，求证：DE•CF为定值．】

　　已知反比例函数y=交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数y=（x＞0）的图象上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于E，过P作x轴的平行线交直线CD于F，求证：DE•CF为定值．

1回答

2020-04-1417:16

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秦宏启

　　，

　　∴k=2，

　　∴反比例函数的解析式为y=；

　　（2）∵A（1，m）在反比例函数y=上，

　　∴A（1，1），

　　若∠ABO=90°，则B（1，0）；

　　若∠OAB=90°，则B（2，0）．

　　∴在x轴上存在点B，使△AOB为直角三角形，且满足条件的点B有两个，

　　即：B1（1，0），B2（2，0）；

　　（3）设P（x，y），

　　∵直线y=-x+交x轴于C，交y轴于D，

　　∴C（0.5，0），D（0，0.5），

　　∴△OCD为等腰直角三角形．

　　作FM⊥x轴于M，EN⊥y轴于N，

　　则△FMC、△DEN为等腰直角三角形，

　　∴FC=FM=y，DE=EN=x，

　　∴DE•CF=2xy，

　　∵P（x，y）在y=上，

　　∴xy=1，

　　∴DE•CF=2．

2020-04-14 17:18:58

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