反比例函数y=1/x的函数图象和正半轴围成的几何图形的面积是-查字典问答网

来自宋豫川的问题

　　反比例函数y=1/x的函数图象和正半轴围成的几何图形的面积是否有趋近的最大值?我知道它和坐标轴不接触无线延伸,但是我想面积应该不是无限大那么y=1/（x平方）又如何呢,与正半轴围成的

　　反比例函数

　　y=1/x的函数图象和正半轴围成的几何图形的面积是否有趋近的最大值?

　　我知道它和坐标轴不接触无线延伸,但是我想面积应该不是无限大

　　那么y=1/（x平方）又如何呢,与正半轴围成的面积小于多少?

　　我想应该可以由此延伸到“星球的引力对无穷远的物体做功多少”的问题

3回答

2020-04-1304:21

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冯飞

　　考虑1/x在0到正无穷上的无穷积分,由于x趋于0,1/x趋于无穷,故分（0,1）（1,无穷）为二个区间积分,而显然在后一区间上的积分发散（lnx）,故总的面积是趋于无穷的

2020-04-13 04:24:54

宋豫川

　　那y=1/x^2和正半轴围成的面积呢？

2020-04-13 04:28:26

冯飞

　　方法同上，只是该积分在（1，正无穷）是收敛的，而在（0,1）上的积分是发散的（在（0,1）上是广义积分，亲~你学过高等数学就知道为什么发散了），别忘了采纳哦亲~~~亲明白没,明白就赶紧采纳吧~~~

2020-04-13 04:32:30

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