在平面直角坐标系中,有一个以F1（0,-根号3）和F2（0,根号3）为焦点,离心率为二分之根号3的椭圆设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与X,Y轴的交点分别为A,且向量OM=O
在平面直角坐标系中,有一个以F1（0,-根号3）和F2（0,根号3）为焦点,离心率为二分之根号3的椭圆
设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与X,Y轴的交点分别为A,且向量OM=OA向量+OB向量。
求M的轨迹方程和OM向量模的最小值。
F1（0,-根号3）和F2（0,根号3）为焦点,离心率为二分之根号3的椭圆
显然a=2,c=√3,b=1,
椭圆方程为x²/4+y²/1=1;
椭圆在第一象限的部分
设P点为(x0,y0)
y'=-x0(2√(4-x²0))为过P点的切线的斜率
y-y0=-x0(2√(4-x²0))*(x-x0)为切线方程
所以,A点为(4/x0,0),同理,B点为(0,1/y0),
OM=OA向量+OB向量--->M(4/x0,1/y0);
令x=4/x0,1/x=x0/4,同理1/y=y0
因为椭圆满足
x²0/4+y²0/1=1;(x0/4*2)²+y²0=1;
-->(2/x)²+(1/y)²=1为M的轨迹方程
M(4/x0,1/y0);x²0/4+y²0/1=1;可另x0=2cosa;y0=sina;
OM²=(2/cosa)²+(1/sina)²=2-t/t(1-t)(t=cos²a)=u(0=√2/2
