来自康宝祥的问题
【已知在直角三角形ABC中,角C为90度,角A,B,C,的对边分别是a,b,c,设面积为S,周长为L.且a+b-c=m,那么S/L=?用m表示.并证明.】
已知在直角三角形ABC中,角C为90度,角A,B,C,的对边分别是a,b,c,设面积为S,周长为L.且a+b-c=m,那么S/L=?用m表示.并证明.
a+b+c=L
a+b-c=m两个式子相乘,用平方差.
(a+b)^2-c^2=Lm
a^2+b^2+2ab-c^2=Lm
因为直角三角形中:a^2+b^2-c^2=0
所以上式等于
2ab=Lm
s/L=ab/2L
=2ab/4L
=Lm/4L
=m/4
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