..恳请指教...设:f(x)=a/x+xlnx,g(x)=-查字典问答网

来自侯佰康的问题

　　..恳请指教...设:f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3-x^2-3,问:当a≥1时,证明:对任意的s,t∈[1/2,2],都有f(s)≥g(t)成立.

　　..恳请指教...

　　设:f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3-x^2-3,

　　问:当a≥1时,证明:对任意的s,t∈[1/2,2],都有f(s)≥g(t)成立.

2回答

2020-04-1501:18

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彭健

　　当t∈[1/2,2]时,由g(x)=x^3-x^2-3,有g(x)∈[-3.125,1],

　　当a≥1时,由于lnx的定义域为（0,无穷）,所以s∈（0,无穷）,所以f(x)=a/x+xlnx≥1成立（当x=1时,f(x)=1）.

2020-04-15 01:19:50

侯佰康

　　为什么f(x)的最小值在x=1时取得呢?

2020-04-15 01:20:37

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