【已知函数f(x）=cos（2x-3/派）+2sin(x-4-查字典问答网

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　　【已知函数f(x）=cos（2x-3/派）+2sin(x-4/派）sin(x+4/派）1.求f(x)的最小正周期和图像对称轴方程.2.求函数f(x)在区间[-12/派,2/派]上的值域.】

　　已知函数f(x）=cos（2x-3/派）+2sin(x-4/派）sin(x+4/派）1.求f(x)的最小正周期和图像对称轴方程.

　　2.求函数f(x)在区间[-12/派,2/派]上的值域.

1回答

2020-04-1420:49

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李美英

　　已知f(x)=cos(2x-派/3)+2sin(x-派/4)sin(x+派/4)

　　=cos(2x-派/3)-2sin(x+派/4-派/2)sin(x+派/4)

　　=cos(2x-派/3)-2cos(x+派/4)sin(x+派/4)

　　=cos(2x-派/3)+sin(2x+派/2)

　　=cos(2x-派/3)-cos2x

　　根据和差化积的公式,得

　　原式=2sin(2x-派/6)sin(派/6)

　　=sin(2x-派/6)

　　周期T=2派/2=派,对称轴：2x-派/6=派/2+k派(k属于整数)

　　x=派/3+k派/2(k属于整数)

　　因为函数f(x)在-派/6到派/3为单调增函数

　　所以函数f(x)在-派/12到派/2上的值域为：[-根号3/2,1]

2020-04-14 20:51:07

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