已知导函数求原函数已知导函数f'(x)=(1-x^2-查字典问答网
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  已知导函数求原函数已知导函数f'(x)=(1-x^2)^(1/2)求原函数可能的结果都行

  已知导函数求原函数

  已知导函数f'(x)=(1-x^2)^(1/2)

  求原函数

  可能的结果都行

1回答
2020-04-1416:55
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东人锦

  f(x)=∫(1-x^2)^(1/2)dx

  令x=sina,则dx=cosada

  (1-x^2)^(1/2)=cosa

  a=arcsinx

  cosa=√(1-x^2)

  sin2a=2sinacosa=2x√(1-x^2)

  f(x)=∫(cosa)^2da

  =∫[(1+cos2a)/2da

  =1/4∫(1+cos2a)d(2a)

  =1/4(2a+sin2a)+C

  =a/2+sin2a/4+C

  =arcsinx/2+x√(1-x^2)/2+C

2020-04-14 16:56:27
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