【高二数学选修2-1双曲线设θ∈[3π/4,π),则二次曲线-查字典问答网

来自钱迎雪的问题

　　【高二数学选修2-1双曲线设θ∈[3π/4,π),则二次曲线x^2sinθ+y^2cosθ=1的离心率的取值范围为】

　　高二数学选修2-1双曲线

　　设θ∈[3π/4,π),则二次曲线x^2sinθ+y^2cosθ=1的离心率的取值范围为

3回答

2020-04-1407:14

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刘少勋

　　当θ∈[3π/4,π),sinθ∈（0,√2/2],cosθ∈(-1,-√2/2]

　　则1/sinθ>=√2,-1/cosθ∈(1,√2]

　　所以该曲线是双曲线,解析式可变形为

　　[x^2/(1/sinθ)]-[y^2/(-1/cosθ)]=1

　　a^2=1/sinθ

　　b^2=-1/cosθ

　　c^2=(1/sinθ)+(-1/cosθ)

　　e^2=c^2/a^2=1-tanθ∈（1,2]

　　所以e∈(1,√2]

2020-04-14 07:19:10

钱迎雪

　　为什么1-tanθ∈（1,2]?

2020-04-14 07:23:13

刘少勋

　　θ∈[3π/4，π)，则-tanθ∈[-1,0)，所以1-tanθ∈（1,2].

2020-04-14 07:26:21

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