【抛物线x2=-2y中斜率为2的平行弦(动弦)的中点的轨迹方-查字典问答网
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  【抛物线x2=-2y中斜率为2的平行弦(动弦)的中点的轨迹方程是______.】

  抛物线x2=-2y中斜率为2的平行弦(动弦)的中点的轨迹方程是______.

1回答
2020-04-1421:55
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葛鸽

  设直线方程为y=2x+b

  设两个交点为A(x1,y1),B(x2,y2)联立抛物线x2=-2y与直线方程y=2x+b,

  消去y,可得x2+4x+2b=0△=16-4•1•2b>0∴b<2①

  另根据韦达定理有:x1+x2=-4②

  而A(x1,y1),B(x2,y2)都在直线y=2x+b上,可分别代入得到:y1=2x1+by2=2x2+b

  ∴y1+y2=2(x1+x2)+2b将②代入上式,可得:y1+y2=2b-8③

  设AB的中点M(x,y),可根据中点坐标公式表示为:x=x

2020-04-14 21:56:24
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