在直线l：3x-y-1=0上求一点P，使得：（1）P到A（4-查字典问答网

来自白韶红的问题

　　在直线l：3x-y-1=0上求一点P，使得：（1）P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大；（2）P到A（4，1）和C（3，4）的距离之和最小．

　　在直线l：3x-y-1=0上求一点P，使得：

　　（1）P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大；

　　（2）P到A（4，1）和C（3，4）的距离之和最小．

1回答

2020-04-1413:29

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段光明

　　（1）P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大

　　显然A、B位于直线L两侧

　　作B关于直线L的对称点B'，连接B'A

　　则B'A所在直线与直线L交点即为P

　　此时，|PA-PB|的差值最大，最大值就是B'A

　　设B点关于L对称点B’（a．b），

　　则（b-4）×3=-（a-0），3a-（b+4）-2=0，

　　得a=3，b=3

　　AB的直线方程为2X+Y-9=0解方程2X+Y-9=0

　　与3x-y-1=0可得（2、5）是距离之差最大的点．

　　（2）P到A（4，1）和C（3，4）的距离之和最小

　　显然，A、B位于直线L同侧

　　作点C关于直线L对称点C'，连接C'A

　　则C'A与直线L的交点就是点P

　　此时，PA+PB之和最小，最小值为C'A

　　设C关于l的对称点为C′，求出C′的坐标为（35

2020-04-14 13:32:03

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