【过双曲线M:x^2-y^2/b^2=1的左焦点A作斜率为1-查字典问答网

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　　【过双曲线M:x^2-y^2/b^2=1的左焦点A作斜率为1的直线L,若L与渐近线分别交于B.C,且|AB|=|BC|,求e.】

　　过双曲线M:x^2-y^2/b^2=1的左焦点A作斜率为1的直线L,若L与渐近线分别交于B.C,且|AB|=|BC|,求e.

1回答

2020-04-1422:51

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高惠芳

　　a的坐标为（-1,0）,直线L的方程为：y=x+1,两条渐近线方程为：y=bx或y=-bx,由

　　y=x+1

　　y=-bx,可知b的坐标为：[-1/(b+1),b/(b+1)]

　　由y=x+1

　　y=bx,可知c的坐标为：[1/(b-1),b/(b-1)]

　　ab=bc,即b为ac的中点,所以

　　-2/(b+1)=-1+1/(b-1)

　　2b/(b+1)=b/(b-1)

　　b=3

　　e=c/a=√10

2020-04-14 22:53:23

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