【1*n+2(n-1)+3(n-2)+······+n*1=-查字典问答网

来自陆元成的问题

　　【1*n+2(n-1)+3(n-2)+······+n*1=1/6*n(n+1)(n+2)】

　　1*n+2(n-1)+3(n-2)+······+n*1=1/6*n(n+1)(n+2)

1回答

2020-04-1418:28

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林东豪

　　当n=1时显然成立

　　设当n=k时,有1*k+2(k-1)+3(k-2)+······+k*1=1/6*k(k+1)(k+2)

　　当n=k+1时,有

　　1*(k+1)+2(k+1-1)+3(k+1-2)+······+(k+1)*1

　　=1*k+2(k-1)+3(k-2)+······+k*1+(1+2+3+……+k+(k+1))

　　=1/6*k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)/2

　　=1/6*(k+1)(k+2)(k+3)

　　即n=k+1时成立

　　故有……

2020-04-14 18:30:43

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