高中数学诱导公式习题tan1°+tan2°+tan3°……+-查字典问答网
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  高中数学诱导公式习题tan1°+tan2°+tan3°……+tan89°是加法不是乘法!、麻烦给下过程~答案89/2.

  高中数学诱导公式习题

  tan1°+tan2°+tan3°……+tan89°是加法不是乘法!、麻烦给下过程~答案89/2.

1回答
2020-04-1409:27
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  暂且不考虑tan45°

  sin1°/cos1°+sin89°/cos89°=(sin1°cos89°+sin89°cos1°)/(cos1°cos89°)=1/(cos1°cos89°)=1/(sin1°cos1°)

  同理tan2°+tan88°=1/(sin2°cos2°)

  .

  tan44°+tan46°=1/(sin44°cos44°)

  式子化为1/(sin1°cos1°)+1/(sin2°cos2°)+.+1/(sin44°cos44°)

  而1/(sin1°cos1°)+1/(sin44°cos44°)=4sin45°/sin2°sin88°=8sin45°/cos86°由此可有1/(sin2°cos2°)+1/(sin43°cos43°)=8sin45°/cos82°

  由此1/(sin22°cos22°)+1/(sin23°cos23°)=8sin45°/cos2°

  式子化为8sin45°(1/cos2°+1/cos6°+1/cos10°+...+1/cos86°)

  =4根下2(1/sin4°+1/sin8°+...+1/sin88°)

  然后再加上tan45°=1

  tan1°+tan2°+tan3°……+tan89°=1+4根下2(1/sin4°+1/sin8°+...+1/sin88°)

  只能算到这了,不知道还有高手能计算下去么

2020-04-14 09:32:38
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