向量(1220:5:24)已知向量a,b,c满足：向量a+向-查字典问答网

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　　向量(1220:5:24)已知向量a,b,c满足：向量a+向量b+向量c=0向量,且|a|=1,|b|=2,|c|=√2,则2向量a向量b+2向量b向量c+2向量a向量c的值等于?

　　向量(1220:5:24)

　　已知向量a,b,c满足：向量a+向量b+向量c=0向量,且|a|=1,|b|=2,|c|=√2,则2向量a向量b+2向量b向量c+2向量a向量c的值等于?

1回答

2020-04-1409:00

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胡玉胜

　　因为向量a+向量b+向量c=0向量

　　所以向量a向量b向量c构成一个三角形

　　那么2向量a向量b+2向量b向量c+2向量a向量c

　　=2|a||b|*cosC+2|a||c|*cosB+2|b||c|cosA

　　根据余弦定理得：

　　cosC=(a²+b²-c²)/2|a||b|

　　cosB=(a²+c²-b²)/2|a||c|

　　cosA=(b²+c²-a²)/2|b||c|

　　所以2向量a向量b+2向量b向量c+2向量a向量c

　　=（a²+b²-c²）+(a²+c²-b²)+(b²+c²-a²)

　　=a²+b²+c²

　　=1+4+2=7

2020-04-14 09:03:26

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